Krümmungsverhalten von f(x)=(x+1)^3-1

Question

Hi

Ich möchte gerne das Krümmungsverhalten von der Funktion f(x)=(x+1)³-1 bestimmen. 

Die zweite Ableitung 0 gesetzt kam bei mir x=-1 raus 

Die dritte Ableitung war 6 also ungleich 0

liegt hier jetzt eine Rechtskümmung vor?

Gruß

Answer 1

Zeichne das doch mal

f(x) = (x + 1)^3 - 1

Für x < -1 rechtsgekrümmt

Für x > -1 linksgekrümmt

Comments

Ich habe es bereits eingezeichnet.Die dritte Ableitung also 6 ist größer als 0 also ist das doch eine Rechts links Krümmung oder?Muss ich mich denn nur auf die zweite Ableitung konzentrieren?Wenn ich die zweite Ableitung 0 setze kommt -1 raus.Nun überprüfe ich es mit der dritten Ableitung.Wenn sie größer als 0 ist dann recht wenn kleiner dann eine links Krümmung richtig?

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Geh doch einmal ganz formell vor

f ( x ) = (x + 1)³ - 1

1.Ableitung ( Steigung )
f ´ ( x ) = 3 * ( x + 1 )^2

2.Ableitung ( Krümmung )
f ´´ ( x ) = 6 * ( x + 1 )
f ´´ ( x ) = 6 * x + 6

Wendepunkt
f ´´ ( x ) = 0
6 * x + 6 = 0
x = -1

Linkskrümmung
f ´´ ( x ) > 0
6 * x + 6 > 0
x > -1

Rechtskrümmung
x < -1

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Man kann es auch wie er mit der 3. Ableitung machen

f(x) = (x + 1)^3 - 1

f'(x) = 3*(x + 1)^2

f''(x) = 6*(x + 1)

f'''(x) = 6

Wendepunkt f''(x) = 0

x + 1 = 0 --> x = -1

f'''(-1) = 6 --> Wendepunkt mit einem Rechts-Links-Krümmungsverlauf

Ungünstig wäre es nur wenn die 3. Ableitung 0 ist. Dann könnte direkt keine Aussage getroffen werden.

Man kann aber auch mit dem Vorzeichenwechselkriterium der 2. Ableitung arbeiten. 

Jeder darf sich dabei die im angenehme Lösungsmöglichkeit herauspicken.

Answer 2

Also ich kann Punktsymmetrie in P ( -1I-1) feststellen , wobei P auch gleich Wendepunkt ist !

Comments

Das ist übrigens bei kubischen Funktionen immer so ;).