Das Rechteck ABCD mit A(0 | 1 | 5), B(x | -3 | 2), C(5 | y | z), D(x | y | z) liegt in der Ebene 2x-5y+6z+d=0.
A liegt in der Ebene und damit gilt
2·0 - 5·1 + 6·5 + d = 0 --> d = -25
B muss ja auch in der Ebene liegen und damit muss gelten
2·x - 5·(-3) + 6·2 - 25 = 0 --> x = -1
C liegt ebenfalls in der Ebene
2·5 - 5·y + 6·z - 25 = 0 --> y = 1.2·z - 3
Ebenso ist AB und BC senkrecht zueinander
([-1, -3, 2] - [0, 1, 5]) * ([5, y, z] - [-1, -3, 2]) = 0 --> y = - 0.75·z - 3
Damit kann ich auch y und z ausrechnen
y = 1.2·z - 3
y = - 0.75·z - 3 --> y = -3 ∧ z = 0
Das sollte dann mal geprüft werden ob das auch alles so stimmt.