Vektorenbeispiel: Rechteck mit A(0/1/5), B(x/-3/2), C(5/y/z), D(x/y/z)

Question

Leider komme ich beim folgenden Beispiel nicht auf die fehlenden Koordinaten und brauche unbedingt Hilfe.

Das Rechteck ABCD mit A(0/1/5), B(x/-3/2), C(5/y/z), D(x/y/z) liegt in der Ebene 2x-5y+6z+d=0.

Berechne die vollständige Ebengleichung und die fehlenden Koordinaten.

Answer 1

Das Rechteck ABCD mit A(0 | 1 | 5), B(x | -3 | 2), C(5 | y | z), D(x | y | z) liegt in der Ebene 2x-5y+6z+d=0.

A liegt in der Ebene und damit gilt

2·0 - 5·1 + 6·5 + d = 0 --> d = -25

B muss ja auch in der Ebene liegen und damit muss gelten

2·x - 5·(-3) + 6·2 - 25 = 0 --> x = -1

C liegt ebenfalls in der Ebene

2·5 - 5·y + 6·z - 25 = 0 --> y = 1.2·z - 3

Ebenso ist AB und BC senkrecht zueinander

([-1, -3, 2] - [0, 1, 5]) * ([5, y, z] - [-1, -3, 2]) = 0 --> y = - 0.75·z - 3

Damit kann ich auch y und z ausrechnen

y = 1.2·z - 3

y = - 0.75·z - 3 --> y = -3 ∧ z = 0

Das sollte dann mal geprüft werden ob das auch alles so stimmt.

Answer 2

Vektor AB also ( x ; -4 ; -3 )  und muss senkrecht zu (2 ; -5 ; 6 )

[ Normalen vektor der Ebene] sein, also

2x + 20 - 18 = 0  also x = -1 .

Damit Ist jedenfalls   B(-1/-3/2) .  Und  BC ist dann ( 6 ; y+3 ; z - 2 )

und es muss ja BC senkrecht auf AB und senkrecht auf  (2 ; -5 ; 6 ) sein, also

  6 * (-1)  - 4 * (y - 3 )  - 3 * (z - 2 )  = 0  und  6 * 2 - 5 * (y+3) + 6* (z-2) = 0 und

   -6 - 4y + 12 - 3z + 6 = 0 und                12 - 5y - 15 + 6z - 12 = 0 

  - 4y  - 3z =  - 12  und                 - 5y  + 6z  =  15

bekomme ich y = 9/13 und z = 40 / 13  ?? vielleicht verrechnet ?

Dann hast du aber C und für D brauchst du ja nur

A + Vektor BC zu rechnen.

Comments

Dankeschön für die schnellen Antworten! war mir eine sehr große Hilfe.

die Lösung für die fehlenden Koordinaten lautet: B(-1/-3/2), C(5/-3/0), D(6/1/3)

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Das kommt doch mit meiner Lösung hin.