Bruchterm mit Potenz - Vereinfachung

Question

ich komme mit diesem Bruchterm nicht zurecht. Die Lösung weiß ich, aber der Lösungsweg ist mir noch unklar. Ich hatte bereits einmal die Termabschnitte mit der 1 und der 3 im Zähler zusammengefasst und (a-b) ausgeklammert. Allerdings konnte ich damit nichts anfangen um weiter zu vereinfachen.

1/a^{n}b^{n-3} - 3/a^{n-1}b^{n-2} +3/a^{n-2}b^{n-1} - 1/a^{n-3}b^n

Answer 1

1/(a^n·b^{n - 3}) - 3/(a^{n - 1}·b^{n - 2}) + 3/(a^{n - 2}·b^{n - 1}) - 1/(a^{n - 3}·b^n)

a^{-n}·b^{3 - n} - 3·a^{1 - n}·b^{2 - n} + 3·a^{2 - n}·b^{1 - n} - a^{3 - n}·b^{-n}

a^{-n}·b^{-n}·(b^3 - 3·a·b^2 + 3·a^2·b - a^3)

a^{-n}·b^{-n}·(b - a)^3

(b - a)^3 / (a^n·b^n)

Answer 2

Zusammenhang Kehrwert <---> negativer Exponent bekannt ?

Comments

Ja das ist bekannt.

Answer 3

1/aⁿb^n-3 - 3/a^n-1b^n-2 +3/a^n-2b^n-1 - 1/a^n-3bⁿ    Klammern um die Nenner ?

a^-nb^-n+3 - 3*a^-n+1b^-n+2 +3*a^-n+2b^-n+1 - a^-n+3b^-n  

=  a^-nb^-n *(  b^3 - 3 ab^2  + 3 a^2 b  - a^3 ) = a^-nb^-n *(  b- a )^3 

=   (  b- a )^3   / ( a^n b^n )