3 Punkte gegeben, bei einem Punkte einen rechten Winkel zeigen

Question

 

folgende Punkte (eines Rechtwinkligen Dreiecks) sind gegeben:

Q (3,0,4)

R (4,-2,6)

S (5,0,3)

Zeige, dass bei Q ein rechter Winkel ist.

Hab es schon mit dem Skalarprodukt bzw. cos=a*b/Betrag a*Betrag b versucht, aber da kommen ganz wirre Lösungen raus.

Bitte um kleinen Denkanstoß ;)

Grüße

Answer 1

Q (3,0,4) ; R (4,-2,6) ; S (5,0,3)

QR = [4, -2, 6] - [3, 0, 4] = [1, -2, 2]

QS = [5, 0, 3] - [3, 0, 4] = [2, 0, -1]

QR * QS = [1, -2, 2] * [2, 0, -1] = 0

Das Skalarprodukt ist 0 und damit sind QR und QS senkrecht zueinander.