wie stellt man fest ob die drei punkte, an einem punkt einen rechten winkel ergeben?

Question

! Ich brauche eure hilfe bei einer Aufgabe!!

Sie lautet :

Stellen Sie rechnerisch fest, ob die drei Punkte einen rechten Winkel am Punkt P2 ergeben.

P1(1|3)   P2(7|1)   P3(9|7)

DANKE!!! :)

Answer 1

Sind zwei Geraden senkrecht zueinander ( rechter Winkel ) gilt

m1 * m2 = -1
steigung1 * steigung2 = -1

P1(1|3)   P2(7|1)   P3(9|7)

P1 zu P2
m1 = Δ y / Δ x  = ( 3 - 1 ) / 1 - 7 ) = - 1/3
P3 zu P2
m2 = Δ y / Δ x  = ( 7- 1 ) / ( 9 - 7 ) =  3

-1/3 * 3 = -1

Im Punkt P2 ist ein rechter Winkel vorhanden.

Answer 2

Berechne das Skalarprodukt von \( \vec{P_2P_1} \) und \( \vec{P_2P_3} \). Wenn das Null ergibt, dann handelt es sich um einen rechten Winkel.

Comments

also den abstand zwischen den punkten berechnen!! ODER??

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Das versteht nur jemand, der Verktorrechnung kennt. Es geht aber auch elementar. Im Übrigen haben nicht drei Punkte einen rechten Winkel, sondern das Dreieck mit diesen drei Eckpunkten.

Answer 3

Also den Abstand zwischen den Punkten berechnen! Oder?

Ja und wegen

$$|P_1P_2|^2+|P_2P_3|^2=|P_3P_1|^2$$

ist hier mit der Umkehrung des Satzes des Pythagoras die Rechtwinkligkeit an \(P_2\) nachgewiesen.