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Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und g(x).:

f(x)=3x²-2x+4

g(x)=-x²-2x+8

Berechne den eingeschlossenen Flächeninhalt dieser beiden Funktionen

Erste Frage: Warum gilt für die Fläche F(b)-F(a). Ich verstehe, dass nicht ganz, wenn ich etwa mein Wasserbecken bei y=-4 mit deren Scheitelpunkt (Parabel ansetze) bleibt doch innerhalb der Integralgrenzen a und b noch eine Fläche von der Funktion zur X-Ache Funktion hin besehen. Da sind auch noch Dreiecke außen jeweils links und recht der Parabel (Abschnitte zum Reckteck-sonst was). Nun spielt sich Intervall zwischen meinen Beckenrändern=Nullstellen der Parabel ab. Soll ich jetzt einfach mit F(b)-F(a) drüber integrieren? Woher weiß ich den an dieser Stelle welche Fläche ich berechne.....Die zur X-Achse hin.....ist das bereits die Lösung auf meine Frage?

Zurück zum Beispiel:

1. Schritt:

Ich bestimme die Schnittpunkte der beiden Funktionen (Sie bilden meine Intervallgrenzen und sind glz. meine Nullstellen):

3x²-2x+8=-x²-2x+8

......4x²=4 /:4/wurzel(1)

es folgt: x1=1 und x2=-1


2. Schritt: Ich stelle meine Integralgrenze mit der Formel zur Berechnung von Flächen bei Integralen auf:

$$\int _{ -1 }^{ 1 }{ g(x)- } f(x)dx=$$

Bild Mathematik

$$(-\frac { 4 }{ 3 } +4)-(\frac { 4 }{ 3 } -4)=\frac { 8 }{ 3 } +\frac { 8 }{ 3 } =16/3$$


Woher sind denn die -4x²+4dx oben

Wenn ich dx berechnen möchte muss ich doch ableiten also so:

Erstes g(x) weil ich die dann mit f(x) subtrahieren werde:

g(x)=-x²-2x+8

g´(x)=-2x-2

g´(1)=-2*1-2=-4....für dx wenn ich 1 für die Grenze b einetze (hingegen würde -1 die +4dx oben vor dem -4/3 ergeben). Ist mein Weg/Gedanke falsch und wenn warum?


Ps: Gibt es eine Alternative zur Berechnung?

mfg

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Hi, bei dir scheint große Verwirrung zu herrschen was die Integralrechnung betrifft. Wie kommst du darauf Ableitungen zu berechnen und diese einzusetzen? Du solltest dir eventuell noch mal die Vorgehensweise in eurem Mathebuch/einer Internetseite nach Wahl anschauen.

2 Antworten

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"Woher sind denn die -4x²+4dx oben

Wenn ich dx berechnen möchte muss ich doch ableiten also so:

Erstes g(x) weil ich die dann mit f(x) subtrahieren werde:

g(x)=-x²-2x+8 

g´(x)=-2x-2  "

Du musst g(x) nicht ableiten.

Das dx zeigt nur an, wo der Integrand fertig ist.

Avatar von 162 k 🚀
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Du hast da was verwechselt.

Wenn du ein Integral ausrechnen willst, dann

must du die Funktion nicht ableiten, sondern

das Ganze rückwärts machen (nennt sich Stammfunktion

suchen )

Aus -4x^2 + 4 wird dann -4/3 x^3 + 4x und bei dieser

Stammfunktion setzt du erst die obere und dann die untere

Grenze vom Integral ein und subtrahiertst die beiden

Werte.

Avatar von 289 k 🚀

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