3. Ableitung bestimmen (für Wendepunktberechnung). ft ``(x)= 2 ( t - x^2) / (x^2 + t)^2

Question

f_t ``(x)= 2 ( t - x²) / (x² + t)²

Ich würde so vorgehen:  2*-2x * (x² + t)² -Ableitung von (x^2+t)^2 * (t-x^2) / [ (x^2+t)^2]²

wie rechne ich so etwas aus?

Ableitung von (x^2+t)^2 = (2x)^2 bzw. 4x^2 ?????

EDIT(Lu): Nachtrag in Kommentar:

Gegeben: 

f_t (x)= ln( x² +t)

t ist größer 0

x∈  ℝ

EDIT: Habe ausserdem einen Strich in der zweiten Ableitung entfernt. 

Comments

Warum die drei Striche bei f_t `(x)= 2 ( t - x²) / (x² + t)²?

Ist das schon die dritte Ableitung von f?

Warum überhaupt die dritte Ableitung?

Für den Wendepunkt brauchst du erst mal die zweite Ableitung.

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für die hinreichende Bedingung brauche ich die dritte oder ich untersuche die zweite Ableitung auf Vorzeichenwechsel. Ich möchte aber die 3. Ableitung bilden.

Habe versehentlich einen Strich zu viel gemacht...

f_t ``(x)= 2 ( t - x²) / (x² + t)²

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Was ist denn die Ausgangsfunktion ?

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f_t (x)= ln( x² +t)

t ist größer 0

x∈  ℝ

Answer 1

Welche Funktion hast du denn oben angebeben ? Ist das die 2. Ableitung ? Dann musst du das auch so notieren.

f''(x) = 2·(t - x^2)/(x^2 + t)^2

f'''(x) = (2·2x·(x^2 + t)^2 - 2·(t - x^2)·2(x^2 + t)·2x)/(x^2 + t)^4

f'''(x) = (2·2x·(x^2 + t) - 2·(t - x^2)·2·2x)/(x^2 + t)^3

f'''(x) = (12·x^3 - 4·t·x)/(x^2 + t)^3

Comments

[(x^2 + t)^2]' = 2·(x^2 + t)·2·x