Wendepunkt bestimmen von ft(x)=1/3 x^3+2tx^2 (t E R)

Question

ft(x)=1/3 x^3+2tx^2 (t E R)

1. Ich muss den Wendepunkt dazu berechnen, hab da x=-2t raus. Ist das richtig?

Wie löse ich diese Aufgaben?

-> Für welche Werte von t hat die Tangente im Wendepunkt die Steiung -1?

-> Für welche Werte von t ist der Wendepunkt ein Sattelpunkt?

-> Für welchen Wert von t liegt der Wendepunkt auf der y-Achse?

Answer 1

f_t(x) = 1/3x³ + 2tx²    (t E R)

1. Deine Wendestelle x = -2t  ist richtig  → W(-2t | f(-2t) )  =   W(-2t | 16/3 t³ )

-> Für welche Werte von t hat die Tangente im Wendepunkt die Steiung -1?

Löse  f_t'(-2t ) = -1 

-> Für welche Werte von t ist der Wendepunkt ein Sattelpunkt?

Löse   f_t'(-2t ) = 0   (waagrechte Tangente in W)

-> Für welchen Wert von t liegt der Wendepunkt auf der y-Achse?

 -2t = 0  →  t = 0    x-Koordinate von W muss 0 sein

Gruß Wolfgang