Funktionenschar Extrema und Wendepunkte von ft(x)= x^4 + t(x)^3?

Question

gegeben: ft(x)= x^4 + t(x)^3

parameter: t

wie kriege ich die extrema und wendepunkte raus? komme selber nicht weiter. :(

Comments

In dieser Darstellung ist t ein Funktionssymbol. Soll t ein Faktor sein? Heißt es f_t(x)= x⁴ + t·x³?

Answer 1

f ( x ) = x^4 + t*x^3
f ´( x ) = 4 * x^3 + 3 * t * x^2
Stellen mit waagerechter Tangente
4 * x^3 + 3 * t * x^2 = 0
x^2 * ( 4 * x + 3 * t ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
4 * x + 3 * t = 0
x = - 3 / 4 * t

2.Ableitung
f ´´ ( x ) = 12 * x^2 + 6 * t * x
Wendepunkte
12 * x^2 + 6 * t * x = 0
x * ( 12 * x + 6 * t ) = 0
x = 0
und
12 * x + 6 * t = 0
x = - 1/ 2 * t

Soviel zunächst.
Es ist noch zu klären : vollständige Koordinaten
der Punkte, Sattelpunkt, Hoch- oder Tiefpunkt ?

Answer 2

Ich gehe von f_t(x)= x⁴ + t·x³ aus. Dann ist f '(x)=4x³+3tx². Extrema: 0=4x³+3tx²=x²(4x+3t). Dann liegen mögliche Extrema bei x₁=0 und x₂=-3t/4.

Wendepunkte: f ''(x)=12x²+6tx=6x(2x+t). Dann liegen mögliche Wendepunkte bei x₃=0 und x₄=-t/2.

 Demnach liegt bei x=0 vermutlich ein Sattelpunkt.

Comments

Das musst du wohl noch mal überarbeiten.

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Lieber Gast hj2166, deine Ausdrucksweise ist sehr viel freundlicher geworden. Aber die begründest weiterhin keine deiner Antworten.

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Na ja, die Aussage "Demnach liegt bei x=0 ein Sattelpunkt." hat auch keine Begründung...