Extrema. Maximalen Definitionsbereich von f(x) = 2*√((1+x^2)/(1+x))

Question

bitte um Hilfe, komme hier nicht weiter

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- ∞ :  y= -2

+∞ :  y= 2

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Ich verstehe nicht, welche Aufgabe soll das sein? Wie kommst du auf dein Ergebnis?

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y-Achse ist die Polgerade !

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Erklären wie man die Aufgaben macht kannst du anscheinend nicht, aber trotzdem danke

Answer 1

a) Dmax = ] -1 ;  +∞ [  weil Nenner nicht 0 und Radikant nicht negativ werden darf.

Abl:  f ' (x) =   2 *  1 /  ( 2* wurzel( ... )    *   Abl. von dem, was in der Wurzel steht

=    1 /  wurzel( ... )     *    ( x^2 + 2x - 1 ) / ( x+1) ^2 

=    1 /  wurzel( ... )     *    ( x^2 + 2x  + 1    -   2   ) / ( x+1) ^2 

=    1 /  wurzel( ... )     *   (  ( x + 1 )^2    -   2   ) / ( x+1) ^2 

=    1 /  wurzel( ... )     *   (  1    -   2  / ( x+1) ^2  )    passt !

lok. Extrema:

der Wurzelterm wird  in Def. ber. nicht 0, also bleibt

1    -   2  / ( x+1) ^2  = 0

1    =   2  / ( x+1) ^2

( x+1) ^2   = 2

x =  -1 ± wurzel(2)  im Def. bereich nur   -1 + √(2)

Dort hat f ' einen Vorzeichenwechsel von - nach + also lok. Min. bei x = -1 + √(2)

für x gegen -1 und für x gegen unendlich ist der Grenzwert + unendlich.

Also keine globalen Maxima und das lok. Min. ist auch abs.

Comments

wurzel (...) was soll ich da runter verstehen, das dort noch terme stehen

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es ist doch f(x) = 2 * wurzel( ... )     Das war immer halt was zu viel zum Tippen.

und die Ableitung davon ist doch

2 *  1 /  ( 2* wurzel( ... )    *   Abl. von dem, was in der Wurzel steht

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Wie mache ich den die Ableitung von das was in der Wurzel steht?

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Abl. von (1+x^2) / (1 +x) geht mit der Quotientenregel:

(Nenner * Abl. vom Zähler  -  Zähler * Abl. vom Nenner )   /   Nenner^2

das wäre hier

( (1+x)*2x - (1 +x^2 ) * 1 )       /   (1+x)^2

= ( 2x + 2x^2 - 1 - x^2 )       /   (1+x)^2

=  ( x² + 2x - 1 ) / ( x+1) ²   s.o.