Das seitliche Profil einer Rutsche

Question

Hi Leute bin gerade mit der Aufgabe 9 überfordert.könntet ihr mir bitte einen Lösungsweg am besten bitte mit einer kurzen knappen Erklärung vorschlagen? Wäre für jede Hilfe dankbar 

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Muss ich zuerst die erste Ableitung bilden?

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Ja, und anschließend die zweite.

Answer 1

f ( x ) = 0.2 * x^3 - x^2 -0.3 * x + 4.6

Die erste Ableitung ist die Steigung ( + ) bzw. Gefälle ( - )

f ´( x ) = 0.6 * x^2 - 2 * x - 0.3

Die steilste Stelle dieser Funktion ist der Wendepunkt.
Der Wendepunkt ist der Nullpunkt der Krümmung.
Die zweite Ableitung ist die Krümmung.

f ´´( x ) = 1.2 * x - 2

Am Wendepunkt ist die Krümmung 0.
1.2 * x - 2 = 0
x = 1.66666

Jetzt schauen wir welche Steigung am Punkt x = 1.666 vorhanden ist

f ´ ( 1.6666 ) = 0.6 * 1.6666^2 - 2 * 1.6666^2 - 2 = -1.97

-1.97 entspricht  -63.1 °

Die Rutsche ist also zu steil.

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Danke für deine Hilfe.Eine Frage und zwar wie -1,97 -63,1 Grad entspricht.Was muss man im Taschenrechner eingeben?

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Ich habe den Taschenrechner TI-30

Winkel in tan : 63.1  (tan) => 1.97
tan in Winkel : 1.97 (2nd) (tan) => 63.1 °

(2nd) (tan) : Umkehrfunktion des (tan)

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bei mir ergibt das 0,27 bei tan 63,1.Sind meine Einstellungen beim Taschenrechner etwa anders?

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Du hast deinen Taschenrechner auf Bogenmass stehen
und mußt ihn auf Grad umstellen.

Answer 2

f(x) = 0.2·x^3 - x^2 - 0.3·x + 4.6

f'(x) = 0.6·x^2 - 2·x - 0.3

f''(x) = 1.2·x - 2

Wendepunkt f''(x) = 0

1.2·x - 2 = 0 --> x = 5/3

Steigungswinkel

ARCTAN(f'(5/3)) = - 63.05°

Das wird wohl nichts mit dem TÜV.

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Wenn ich die Zahl also 1,97 bei meinem Taschenrechner eingebe kommt 0,27 raus.Woran liegt das ich gebe ganz normal die Zahl und dann tan ein.Was mache ich falsch?Sind meine Einstellungen im Taschenrechner verkehrt?

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Ich kann das momentan nicht ganz nachvollziehen. Du brauchst aber auf jedenfall de Umkehrfunktion vom Tangens also den TAN^{-1} auf dem Taschenrechner. Weiterhin muss der Taschenrechner auf das Gradmaß DEG eingestellt werden.

f'(5/3) = -1.967

ARCTAN(-1.967) = -63.05174401