Goniometrie Terme vereinfachen

Question

Vereinfache die folgenden Terme. (mit ganzem Lösungsweg bitte) :) 
Dieses Thema gehört zur Goniometrie, ich schaffe es nicht sie zu lösen und wäre froh wenn mir einer von euch helfen könnte :) LG  

A) sin α/ tan α

B) cos α/ sin α

C) tan α • cos α

D) sin^4 α - cos^4 α

Answer 1

A) sin α/ tan α 

sin α / (sin α / cos α) = sin α * (cos α / sin α) = cos α

B) cos α/ sin α 

1 / tan α = cot α

C) tan α • cos α

sin α / cos α * cos α = sin α

D) sin⁴ α - cos⁴ α

cos^2 α = 1 - sin^2 α

cos^4 α = (1 - sin^2 α)^2 = 1 - 2 * sin^2 α + sin^4 α

sin^4 α - cos^4 α = sin^4 α - (1 - 2 * sin^2 α + sin^4 α) = 2 * sin^2 α - 1

Comments

Es stimmt alles bis auf Aufgabe D), dort ist die richtige Lösung: sin^2 α - cos^2 α

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sin^2(α) - cos^2(α) 

ist auch richtig. Würde man aber eventuell weiter zusammenfassen zu

sin^2(α) - (1 - sin^2(α)) = 2 * sin^2 α - 1

Beide Ergebnisse sind wie du siehst richtig.

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Achso OK, verstehe. Vielen Dank :)

Answer 2

Der Schlüssel :

$$ tan = \frac{sin}{cos}$$