Zentral durchbohrte Kugel, Ring der Höhe h = 6 cm bleibt übrig

Question

Eine Kugel wird so durchbohrt, dass ein Ring der Höhe  h = 6cm  übrig bleibt.

Welches Volumen hat dieser Ring ?

Vielen Dank an alle Helfer.

Comments

Ich kann mir das ganze nicht recht vorstellen. Gibt es da eine Skizze? Meiner Meinung nach sollte das noch von dem Radius der Kugel abhängig sein. Aber vielleicht habe ich das eben auch einfach nur verkehrt verstanden.

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Das ist die ganze Aufgabe. (leider)

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Größe der Kugel war/ist aber gegeben?

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Nein, sonst ist nichts gegeben.

Answer 1

Annahme:

Das Volumen ist nicht vom Radius der Kugel abhängig.

Dann nehme ich eine Kugel mit dem Radius r = 3 und durchbohre sie mit einem Zylinder der Länge h = 6 und dem Radius r = 0 !!

Ich erhalte als Ring

V = 4/3 * pi * 3^3 = 36 * pi

Und jetzt der Witz.

Ich habe es gerechnet für beliebige Kugeln mit dem Radius r

V = Kugel - 2·Kugelkappe - Zylinder
V = 4/3·pi·r^3 - 2·(pi·(r-3)^2·r - pi·(r-3)^3/3) - pi·(√(r^2 - 3^2))^2·6 = 36·pi

Es kommt also tatsächlich immer 36 * pi heraus egal wie groß die Kugel ist. Das hätte ich zunächst nicht gedacht.

Comments

$$ V=\frac { \pi  }{ 6 } { h }^{ 3 } $$

Answer 2

Ich versuche es mal !

V gesamt  =  V kugel - V Bohrung

V =    π   *  a²  *  h   +  π *  h³  /6 -  π *a²  *h

V =   π   * h³  /6   →   3,14    *   (  6 cm) ³  /  6

V =  3,14   *  36 cm³ =  113 cm³