für meine Bachelorarbeit muss ich mich mit einigen Fragestellungen zu Funktionen beschäftigen. Dabei bin ich auf einen Gedanken gestoßen, der mich festhängen lässt. Und zwar:
Die zweite Ableitung der e-Funktion $$f(x)=e^x$$ ist bekanntermaßen sie selbst.
Anschaulich bedeutet die zweite Ableitung ja bekanntlich die Krümmung eines Graphen. Formulieren wir diesen Zusammenhang als Differentialgleichung, dann heißt das $$\frac{d^2}{dx^2}f(x)=f(x).$$
Wird nun also der Funktionswert größer, dann muss auch die Krümmung zunehmen. Schaut man sich aber den Graphen der e-Funktion an, dann fällt auf, dass er nach oben hin immer gerader wird und die Krümmung nicht etwa zunimmt.
Natürlich darf der Graph nicht "nach links überkippen", das ist schon klar. Aber wo ist mein Gedankenfehler bei der Überlegung, dass die Krümmung zunehmen müsste, wenn bei steigendem Funktionswert auch die Krümmung stärker werden müsste?
Liebe Grüße,
Chris
