Bestimme die Verteilung der Zufallsgrösse X

Question

Unter den 6 Glückszahlen einer Wochenziehung des Lottospiels "6 aus 49" können k = 0, 1, 2, ..., 6 gerade (bzw. ungerade) Zahlen sein.

Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der geraden Glückszahlen einer Wochenziehung.

Begründe: Es gilt:

$$P ( X = k ) = \frac { \left( \begin{array} { c } { 24 } \\ { k } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { 25 } \\ { 6 - k } \end{array} \right) } { \left( \begin{array} { c } { 49 } \\ { 6 } \end{array} \right) }$$

Zeichne das zugehörige Histogramm.

Answer 1

Die gegebene Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit bei der hypergeometrischen Verteilung.

Wir haben unter den 49 Kugeln der Grundgesamtheit 24 gerade Kugeln und 25 ungerade Kugeln. Daher berechnen wir die Wahrscheinlichkeit für k Gerade Kugeln nach oben genannter Formel.

Hier die Wahrscheinlichkeitsverteilung

[0, 0.01266464032;
1, 0.09118541033;
2, 0.2496743378;
3, 0.3328991170;
4, 0.2279635258;
5, 0.07598784194;
6, 0.009625126646]

Das Histogramm solltest du mit den angaben selber zeichnen können. Ansonsten übernimmt Excel das auch recht gut.