3D Koordinaten vom Würfel

Question

und zwar bin ich sehr am Verzweifeln, weil ich das alles nicht verstehe. Bräuchte jemand der diese Aufgabe sehr gut erklärt bzw. auch lösen kann, damit ich die anderen Aufgaben ohne Probleme lösen kann. Wie gesagt, wir sind noch in der Anfangsphase und haben nichts mit Vektorrechnen gemacht.

Ein Würfel besitzt als Grundfläche das Quadrat ABCD und als Deckfläche das QUadrat EFGH.
A(3/2/1)  B(3/6/1)   G( -1/6/5)

a) Bestimmen Sie die Koordinaten von C,D,E,F,H
b) Wie lauten die Korrdinaten des Mittelpunktes der Seitenfläche BCGF
c) Wie lauten die Koordinaten des Würfelmittelpunktes?
d) Wie lang ist eine Raumdiagonale des Würfels?

Answer 1

a) Ich würde es erstmal so machen wie es mir am logischten erscheint. Es gäbe trotzdem noch eine andere Lösung. Welche?

A(3/2/1) ; B(3/6/1) ; C(-1/6/1) ; D(-1/2/1)
E(3/2/5) ; F(3/6/5) ; G(-1/6/5) ; H(-1/2/5)

b)

Bilde das arithmetische Mittel von B und G

c)

Bilde das arithmetische Mittel von A und G

d)

Bilde den Abstand von A und G

Comments

Was ist das aritjemtische Mittel? Und wie bildet man den?

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bei d) Wird ja gefragt wie lang eine Raumdiagonale,aber es gibt ja viele Raumdiagonale oder? Zum beispiel von A und F kann ich ja die Raumdiagona bilden ?

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Also was ist ein Arithmetisches Mittel ist und wie man das bildet weiß ich jetzt. Also den ersten Kommentar ignorieren.
Nur Aufgabe d) verstehe ich nicht. Es gibt ja viele Raumdiagonale. Wieso muss ich gerade den Abstand con A und G berechnen.

Und komm da zufällig wurzel von 48 raus bei d). ?

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Sieh dir die 3d-Darstellung im Geoknecht an.

d) Es gibt Flächendiagonalen, z. B. die eingezeichnete BG. Und es gibt Raumdiagonalen, z. B. die eingezeichnete AG. Die Länge eines Vektors erhältst du via Pythagoras:

Vektor AG bestimmen: AG = G - A = (-1|6|5) - (3|2|1) = (-4|4|4)

Länge von Vektor AG bestimmen: |AG| = √( (-4)^2 + 4^2 + 4^2 ) =  √48 ≈ 6,9282

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Matheretter: Irgendetwas tut bei deinem Link leider nicht, sehe nichts.

Die windschiefen bei der anderen Aufgabe sind aber zu sehen.

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Sollte so erscheinen in Firefox und Chrome:

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Hallo.

Ich erhalte für c) P1 (1I6I3)

Ich erhalte für d) P2 (1I4I3)

Ich weiß was das arithmetische Mittel ist. Aber leider weiß ich nicht wieso man das in diesem Zusammenhang benutzt? Kann jemand kurz kommentieren wieso man das hier nutzt?

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Achso es geht ja darum immer die Mitte zu bestimmen....und das arithmetische Mittel gibt ja den Mittelwert an...

?

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Richtig. Du bekommst über das arithmetische Mittel den Punkt exakt zwischen zwei Punkten.

Dieses Wissen kann man auch für das Spiegeln von Punkten missbrauchen.