Taylorpolynom aus Potenzreihe

Question

stimmen meine Überlegungen:

Eine Potenzreihe z.B. Summe n=0...infinity x^{2n} / 4n! ist ja quasi genau eine Taylorreihe.

Also wenn man ein Taylorpolynom n-ten Grades von einer Potenzreihe oder einer Funktion deren Potenzreihe man kennt entwickeln soll kann man dann einfach die n ersten Glieder der Potenzreihe nehmen?

Also z.B. T_2f(x,0) = 1 / 4 + x^2 / 4 + x^4 / 8 ?

Answer 1

Du hast es fast  korrekt beschrieben.

Nur bei deinem Beispiel hast du das Taylorp. vom Grad 4 genommen.

Comments

Oh, also nimmt man nicht die ersten (n+1) Glieder für Grad n sondern bis ein Glied x^n enthält?

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Genau, wenn in der Potenzreihe alle Potenzen von x^n vorkommen ist es

natürlich das gleiche.