Bestimme a ∈ ℝ so, dass die Funktion auf R stetig ist.

Question

Bestimme a ∈ ℝ so, dass die Funktion auf ℝ stetig ist:

$$ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } - 2 x + a , } & { x \neq 1 } \\ { - 1 , } & { x = 1 } \end{array} \right. $$

Answer 1

Du betrachtest den Grenzwert von f für x gegen 1, das wäre mit dem oberen Term  -1+a

und für x=1 muss das mit dem Funktionswert übereinstimmen, damit die Fkt. bei x=1 stetig ist.

also muss sein  -1 + a = -1

also a=0.

Für x ungleich 1 ist sie eh stetig, da ganzrational.

Comments

Lieber mathefVielen Dank für deine schnelle Antwort.Jetzt verstehe ich endlich, wie ich diese Aufgabe lösen muss.:-)

Answer 2

Wenn die Funktion stetig sein soll, muss  muss der Grenzwert g von f(x) für x->1 gleich dem Funktionswert f(1) sein:

Für x<>1 ist f für alle a stetig

g = a-1

f(1) = -1

a-1 = -1

-> a=0