Gegeben ist die Funktion... Bestimmen Sie a ∈ ℝ so, dass f auf ℝ stetig ist

Question

Gegeben ist die Funktion

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{1+x}-\frac{3}{1+x^{3}} & \text { für } x \neq-1, \\ a & \text { für } x=-1 \end{array}\right. \)

Bestimmen Sie \( a \in \mathbb{R} \) so, dass \( f \) auf \( \mathbb{R} \) stetig ist.

Answer 1

Tipp:

$$ 1+x^3 = (1+x)(x^2-x+1)   $$ Auf Hauptnenner bringen und dann kann man durch \( x+1 \) kürzen. Damit hat man eine hebbare Nullstelle bei \( x = -1 \) Den vereinfachten Term ausrechnen an der Stelle \( x = - 1 \) ergibt den Wert für \( a = -1 \)