Bei der Aufgabe a) geht es ja erstmal nur um eine reine Definition. Hier also mal wie ich da vorgehen würde:
Ich schreibe zunächst die Funktionen in der üblichen Notation auf, die man aus der Schule kennt. Eventuell hilft das schon ein wenig
T0(x) = 1
T1(x) = x
Tn+1(x) = 2·x·Tn(x) - Tn-1(x)
Setzten wir doch jetzt einfach mal ein.
T2(x) = 2·x·(x) - (1) = 2·x^2 - 1
T3(x) = 2·x·(2·x·(x) - (1)) - (x) = 4·x^3 - 3·x
T4(x) = 2·x·(2·x·(2·x·(x) - (1)) - (x)) - (2·x·(x) - (1)) = 8·x^4 - 8·x^2 + 1
Män hätte auch jeweils die schon vereinfachten Terme einsetzen können, weil es ja nicht darum geht einen allgemeinen Term zu entwickeln.
Ein Blick auf folgenden Link verrät einem, dass man damit gar nicht so verkehrt liegt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Tschebyschow-Polynom
Bei b) sollten jetzt Extremstellen berechnet werden. Also Ableitung gleich 0 setzen. Eine Skizze der Graphen konnte hier helfen.