Grenzwert von Folge bestimmen

Question

(Nicht?) Konvergenz von (sqrt(n+n^2) )/( cos(n) + n^2) bestimmen ?
Im Zähler : sqrt(n^4 (1 + (n / n^4)))Im Nenner : n^2 (1 + (cos(n) / n^2))
Also folgt :
sqrt(n^4 ) / n^2 = n^2 / n^2 = 1 .
Ist das so korrekt ?Und falls ja , gibt es noch einen anderen , eventuell schnelleren Weg , den Grenzwert zu bestimmen ?

Answer 1

der Grenzwert ist \(0\), du hast in der Wurzel falsch ausgeklammert.

Alternative: Abschätzung, nennen wir deine Folge \(a_n\) dann ist:

$$ 0 \leq a_n \leq \frac{\sqrt{2n^2}}{n^2-1} \quad  \forall n \geq 2$$

Gruß