Aussage beweisen oder widerlegen

Question

Ist die Aussage :

"Jede Funktion f : R -> R , die monoton wachsen ist, ist differenzierbar und die Ableitung f' : R -> R ist positiv "

wahr oder falsch ? 

Answer 1

Was würdest du denn sagen: Wahr oder falsch?
Wenn die Aussage falsch ist, reicht zur Begründung ein Gegenbeispiel.

Answer 2

Die Aussage ist natürlich falsch

Beispiel:   (oo = unendlich)

f(x) = 2x für x aus ]-oo,1],

          x+1 für x aus ]1,oo]   (abschnittsweise definiert.

die Funktion ist strengmonoton steigend, der Graph hat aber bei x=1 einen Knick, ist also dort nicht differenzierbar