Wurzelgleichungen. L und Definitionsmenge? Bsp √(12x-3) = 3.

Question

verstehe die zwei aufgaben nicht...:(

sqrt(12x-3)=3

L={__}

D=__,__

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sqrt(9x-5)=4-sqrt(3+x)

L={__}

D=__,__

Comments

oh die erste gleichung sollte lauten: sqrt(12x-3)=3

Answer 1

1) der Term  unter der Wurzel muss >= 0 sein:

12x-3 >= 0 -> x>= 1/4 ->  D= [1/4, oo]    (oo = unendlich)

Für die Lösung musst du die Gleichung quadrieren:

12x-3 = 9 |+3

12x = 12 |:12

x=1

Da quadriert wurde, Probe durch Einsetzen, stimmt!

L={1}

2) gleiches Verfahren, allerdings müssen beide Radikanden >= 0 sein:

x>=5/9 und x>= -3 , also D={-5/9, 00}

Die Lösung solltest du jetzt können, wenn du binomische Formeln und das Lösen quadratischer Gleichungen kannst.

Zur Kontrolle: L ={1}

Answer 2

sqrt(12x-3)=3 |(..)^2

12x-3=9

12x =12

x=1

DB:(1/4; unendlich)

Answer 3

√(12·x - 3) = 3

12·x - 3 = 9

12·x = 12

x = 1

√(9·x - 5) = 4 - √(3 + x)

√(9·x - 5) + √(3 + x) = 4

(9·x - 5) + 2·√((9·x - 5)·(3 + x)) + (3 + x) = 16

2·√((9·x - 5)·(3 + x)) = 18 - 10·x

√((9·x - 5)·(3 + x)) = 9 - 5·x

(9·x - 5)·(3 + x) = 81 - 90·x + 25·x^2

9·x^2 + 22·x - 15 = 81 - 90·x + 25·x^2

16·x^2 - 112·x + 96 = 0

x = 1 (oder x = 6)

Comments

6 ist keine Lösung, weil die Probe (nach Quadrieren notwendig) versagt!

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Deswegen steht die Lösung in Klammern

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Der Kommentar galt auch nur der Klarstellung für den Fragesteller! :-)