Punkt gespiegelt, Koordinaten gesucht

Question

ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar. Verstehen tue ich sie auch nicht.

Der Punkt A(3/0/1) wird an dem Punkt P gespiegelt. A' (3/6/3) ist der Spiegelpunkt von A.

a) Wie lauten die Koordinaten von P?

b) Spiegeln Sie den Punkt B(0/0/4) ebenfalls an P und stellen Sie beide Spiegelungen im Schrägbild dar.

Danke für jede Hilfe

Answer 1

a)

P liegt genau zwischen A und A' und ist damit das arithmetische Mittel.

P = 1/2·([3, 0, 1] + [3, 6, 3]) = [3, 3, 2]

b)

P = 1/2·(B + B')

B + B' = 2·P

B' = 2·P - B = 2·[3, 3, 2] - [0, 0, 4] = [6, 6, 0]

Comments

Wie spiegelt man ein punkt an einem anderen punkt?

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Wie spiegel ich A an P

A' = A + 2*AP = A + 2*(P - A) = 2*P - A

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Hallo.
Wenn ich ein Schrägbild zeichnen soll, dann reicht es doch wenn ich nur die Punkte eintrage ohne zu verbinden oder?

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Da es in der Aufgabe nur um Punkte geht zeichnest du auch nur Punkte ein. Etwas anderes wäre es wenn es um Geraden oder Strecken geht. Dann musstest du auch etwas verbinden.

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Vielen Dank                

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@Mathecoach

Frage zu b)

2·[3, 3, 2] - [0, 0, 4] = [6, 6, 0]

Warum - und nicht +?

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2·[3, 3, 2] - [0, 0, 4] = [6, 6, 0]
Warum - und nicht +?

Die Spiegelung von \(B\) an \(P\) ist \(B' = 2P - B\)

Der blaue Vektor beschreibt die Position des Punktes \(P\) und der rote die von \(B\) bezogen auf einen beliebigen Bezugspunkt \(O\). Um nach \(B'\) zu kommen, muss man von \(O\) aus, zweimal die Strecke \(OP\) zurücklegen und anschließend nochmal \(\colorbox{#ffff00} -(OB)\).