Koordinatenform aus drei Punkten im räumlichen Koordinatensystem ermitteln

Question

Ich habe die drei Punkte gegeben:

A(1 |1| 0), B(-1 |2|1) und C (2 |- 3| 2)

Diese soll ich in einem räumlichen Koordinatensystem zu einem Dreieck verbinden.Es gibt eine eindeutige Ebene, in welcher alle drei Punkte liegen, für diese Ebene soll ich Parameter- und Koordinatenform angeben. Parameterform habe ich. Meine Koordinatenform lautet

E: 6x₁ + 5x₂+7x₃ = 11

Ist das richtig?

Answer 1

A(1 |1| 0), B(-1 |2|1) und C (2 |- 3| 2)

AB = [-1,2,1] - [1,1,0] = [-2, 1, 1]

AC = [2,-3,2] - [1,1,0] = [1, -4, 2]

N = AB x AC = [-2, 1, 1] x [1, -4, 2] = [6, 5, 7]

X * [6, 5, 7] = [1,1,0] * [6, 5, 7] --> 6x + 5y + 7z = 11

Ist also richtig

Answer 2

Vektoren als Zeile geschrieben:

du erhältst einen Normalenvektor n =(n1,n2,n3) als Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.

(n1,n2,n3) * (x1,x2,x3) -  (n1,n2,n3) * (1,1,0) = 0

n1*x1 + n2 * x2 + n3 * x3 = (n1,n2,n3) * (1,1,0)

ergibt die gesuchte Koordinatengleichung

Answer 3

schaumada:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(1%7C1%7C0%20-1%7C2%7C1%202%7C-3%7C2)

Comments

Legen wir das Dreieck noch in die Ebene ;)

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oder so:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(1%7C1%7C0%20-1%7C2%7C1%202%7C-3%7C2)%0Apunkt(1%7C1%7C0)%0Apunkt(-1%7C2%7C1)%0Apunkt(2%7C-3%7C2)%0Apolygon(1%7C1%7C0%20-1%7C2%7C1%202%7C-3%7C2)

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Na dann können wir den Punkten aber auch gleich Namen geben ;)

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(1%7C1%7C0%20-1%7C2%7C1%202%7C-3%7C2)%0Apunkt(1%7C1%7C0%20%22A%22)%0Apunkt(-1%7C2%7C1%20%22B%22)%0Apunkt(2%7C-3%7C2%20%22C%22)%0Adreieck(1%7C1%7C0%20-1%7C2%7C1%202%7C-3%7C2)%23

Für ein Dreieck ohne Füllung einfach ein "#" hinten ansetzen, also dreieck(1|1|0 -1|2|1 2|-3|2)#