Funktionsgleichung f(x)=2·(x-5)(x-7) in Scheitelpunktform überführen

Question

Die Funktionsgleichung f(x) = 2·(x-5)(x-7) soll in die Scheitelpunktform überführt werden.

Mein Ergebnis ist f(x)=2*(x-6)^2-1 aber ich glaube das ist falsch.

Weiß jemand wie man das lösen kann?

Answer 1

Zum Beispiel ( es geht auch anders):

Der x-Wert  Xs des Scheitelpunkts liegt in der Mitte der beiden Nullstellen.

Einsetzen vo Xs in f ergibt Ys.

Answer 2

Du hast die ===> Linearfaktoren ( LF ) da ist die Sache besonders einfach. Die Scheitelpunktform lautet




     f  (  x  )  =  a2  (  x  -  x0  )  ²  +  y0    (  1  )




     Den ===> Leitkoeffizienten a2 liesest du aus deiner Darstellung ab: a2 = 2 ; das übernimmst du. Jetzt kommt ein Punkt; da freu ich mich, dass ihr das alle schon drauf habt.  Rein von der Symmetrie her ist der Scheitel x0 natürlich immer der aritmetische Mittelwert zwischen den beiden Knoten x1 = 5 und x2 = 7 . Das wäre x0 = 6 .
  Und y0 ist natürlich f ( x0 ) = f ( 6 )  ; gerade aus deinen beiden LF sollte das besonders leicht zu ermitteln sein.

Comments

bin da ganz falsch dran gegangen und hab so eine einfache lösung dabei übersehen. Hab schon die ganze Zeit nach gedacht danke für die Hilfe!

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"Rein von der Symmetrie her ist der Scheitel x0 natürlich immer der aritmetische Mittelwert zwischen den beiden Knoten x1 = 5 und x2 = 7 . Das wäre x0 = 6."

Warum sagst du Knoten und nicht Nullstellen. Oder klingt das zu trivial?

Answer 3

2*(x^2-12x+35) = 2(x^2-12x+35+1-1) = 2(x^2-12x+36)-2 = 2(x-6)^2-2

Answer 4

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Hatte selbst zuerst vergessen die eckige Klammern zu setzen.

Mit einem Funktionsplotter (im GTR oder im Internet) kannst du immer nachprüfen ob du richtig bist.
https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

Ansonsten in diesem Video wird es auch nochmal erklärt:

https://www.youtube.com/watch?v=o9MBdX6ycno

Siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen