Konstruktion Winkelhalbierende: Lineal, rechter Winkel?

Question

ich möchte eine Winkelhalbierende konstruieren. Dafür darf ich nur ein Zentimeter-Lineal verwenden.

Ist es erlaubt, die Kante eines Lineals zu verwenden, um einen rechten Winkel zu zeichnen?

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noch eine Frage zu Winkelhalbierende:

Also - man hat nur zwei Geraden (nicht parallel), die sich irgendwann schneiden werden. Der Schnittpunkt ist aber nicht auf dem Blatt gegeben, nur die beiden Geraden. Und die Aufgabe ist, die Winkelhalbierende  zu konstruieren.

Ich darf aber nur ein Lineal verwenden.

Comments

Merkwürdig - üblicherweise geht das mit Zirkel und Lineal zu konstruieren - aber vielleicht sollen die Zentimenterteile auf dem Lineal den Zirkel ersetzen?

Die Kante des Lineals ist natürlich NICHT als Winkelmesser erlaubt - ist ja auch total ungenau!

Answer 1

Trage auf beiden Schenkeln des Winkels die gleiche Strecke ab (z.B. 10 cm). Nun verbindest du die abgetragenen Punkte miteinander. Weil du den Abstand der beiden Punkte messen kannst (Lineal), kannst du auch die Mitte dieser Strecke messen und abtragen.

Verbinde nun den Punkt des Winkels mit dem Mittelpunkt der gerade gezeichneten Strecke.

Answer 2

Wenn der Schnittpunkt der Geraden nicht auf der Abbildung ist, geht auch diese Methode:

Ziehe quer durch die beiden Geraden (ungefähr rechter Winkel, ist aber nicht wichtig wie genau, kann auch ziemlich schief sein) zwei PARALLELE Geraden (ungefähr der Abstand der beiden gegebenen an dieser Stelle - ist aber auch nicht wichtig wie genau).

Dann bestimmst du den Mittelpunkt zwischen den Schnittpunkten der Quergeraden mit den beiden gegebenen.

Wenn Du die beiden Mittelpunkte verbindest, entsteht die Winkelhalbierende zwischen den gegebenen Geraden.

Comments

Soll das etwa so sein?

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EDIT:

Achherrje ---

die so ermittelte Gerade schneidet zwar im Schnittpunkt der anderen beiden, ist aber nicht winkelhalbierend!

Sorry!

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winkelhalbierende.pdf (3 kb)

Schlaflose Nacht:

Man zeichne 3 Parallelen und konstruiere mit den Schnittpunkten der Geraden jeweils Parallelogramme.

Die Gerade durch die Diagonalenschnittpunkte der Parallelogramme bildet die Winkelhalbierende.

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konstruiere mit den Schnittpunkten der Geraden jeweils Parallelogramme.

Gemeint sind wohl Trapeze.

Was soll daran nun besser sein?

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hmmm....

... muss ich mal heut abend nochmal überdenken.

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Bitte um geflissentliche Kenntisnahme:

winkelhalbierende.ggb (12 kb)

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Davon mal abgesehen. Wie konstruiert mal nur mit dem Lineal parallele Geraden ?

Daran hat es heute Vormittag bei mir gescheitert und dann hatte ich aufgegeben.

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Und der Vollständigkeit halber solltest du noch angeben, wie die in deiner Lösung benötigte Senkrechte zu einer Geraden konstruiert wird. MCs Konstruktion der Winkelhalbierenden versagt nämlich bei gestreckten Winkeln.

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Ich wusste nicht, dass noch ernsthaftes Interesse besteht, die Konstruktion zu erfahren.

Ich werde morgen Abend/Nacht ein Konstruktionsprotokoll mit Erläuterungen erstellen, wenn entsprechendes Interesse bekundet werden sollte.

Meine Irrungen und Wirrungen der vorangegangenen Tage bitte ich zu entschuldigen und möglichst zu ignorieren (*vollpeinlichmann*).

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@ MC :  kann man mit der Umkehrung des ersten Strahlensatzes machen.

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Ich werde morgen Abend/Nacht ein Konstruktionsprotokoll mit Erläuterungen erstellen, wenn entsprechendes Interesse bekundet werden sollte.

Dies ist eine entsprechende Bekundigung.

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Also es wurde gestern nix mehr ...

... nochmal zum Beginn der Fragestellung:

Es wird ein "Zentimeterlineal" vorausgesetzt - ist das vielleicht ein Missverständnis und eigentlich wurde "Zirkel und Lineal" gesagt???

Wer mit Zirkel und Lineal Schwierigkeiten hat, die Winkelhalbierende zu konstruieren, sobald der Schnittpunkt außer Reichweite ist, erkläre ich das gern - mit einem Zentimeterlineal kann ich das allerdings auch nicht!

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Deine Konstruktion war doch völlig ok bis auf die Lücke "Rechter Winkel", auf die ich hingewiesen hatte.

Ein rechter Winkel ist nun allerdings folgendermaßen zu konstruieren :

Zeichne wie dargestellt ein ΔABC. 
Der Winkel bei D wird ein rechter sein, wenn a² = h² + p² und b² = h² + q² ist.
Subrtraktion der Gleichungen liefert   a² - b²  =   p² - q²  =  (p+q)·(p-q)
und somit   p - q  =  (a² - b²) / c .

Messung von a, b und c (und ein wenig Rechnung) ergeben also die
Streckenlängen p+q und p-q und damit auch p und q selbst also letztlich die Lage des Punktes D.

Dies setzt allerdings voraus, dass mit dem "Zentimeterlineal" beliebige, auch irrationale Streckenlängen gemessen und abgetragen werden können.

Meine eigene Lösung (die wahrscheinlich auch die von MC ist) verschiebt die eine Gerade parallel, so dass ein Schnittpunkt mit der anderen auf dem Zeichenblatt entsteht, konstruiert dann die Winkelhalbierende nach der von MC dargestellten Methodeund schiebt die Gerade anschließend unter Mitnahme der Winkelhalbierenden (in Richtung der anderen Geraden) zurück.