Zu folgender Aufgabe habe ich die passende Lösung: Berechne in den folgenden Fällen die Reste bei Division von ak durch n für alle k = 1, 2, 3, . . . , n − 1 . Was fällt auf? Führe die Rechnungen ohne Taschenrechner aus und benutze die Rechenregeln für Kongruenzen.
a) n = 11 : a = 2 , a = 3 und a = 10
Lösung für a = 2 :
a1 ≡ 2 (mod 11) =⇒ r11(a1 ) = 2
a2 ≡ 4 (mod 11) =⇒ r11(a 2 ) = 4
a3 ≡ 8 (mod 11) =⇒ r11(a3 ) = 8
a4 ≡ 5 (mod 11) =⇒ r11(a4 ) = 5
a5 ≡ −1 (mod 11) =⇒ r11(a5 ) = 10
a6 ≡ −2 (mod 11) =⇒ r11(a6 ) = 9
a7 ≡ −4 (mod 11) =⇒ r11(a7 ) = 7
a8 ≡ −8 (mod 11) =⇒ r11(a 8 ) = 3
a 9 ≡ 6 (mod 11) =⇒ r11(a 9 ) = 6
a 10 ≡ 1 (mod 11) =⇒ r11(a10) = 1
Die Reste sind paarweise verschieden, und es gilt r11(a10) = 1 .
Ich würde gerne wissen, wie man schnell auf die blauen Lösungen und insbesondere die fettgedruckten Zahlen kommt... Das würde mir wirklich sehr weiterhelfen!!!