Schnittpunkt - einer Gerade h und einer Tangente an der Wurzelfunktion f

Question

Die Tangente an den Graphen der Funktion f mit f(x) = √(2x+1) -xim Punkt P(0/f(0)) schneidet die Gerade mit der Gleichung h(x) =-x+3 im Punkt S.Ermitteln Sie den Punkt S.
Meine Überlegung waren zunächst f abzuleiten, da die Ableitung ja gleich der Steigung der Tangente ist. Dann p und m in Urspruchsgleichung einsetzten um die Gleichung der Tangent zu berechnen und dann beide Geraden gleichsetzten für den Schnittpunkt..
Das hab ich dann auch gemacht:
P(0/1)
1/√(2x+1) -1 = f'(x) = m
So aber wenn das jetzt die Steigung meiner Tangent sein soll, dann ist es ja keine Tangente mehr :x

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Die Tangente an den Graphen der Funktion f mit f(x) = √(2x+1) -x  im
Punkt P(0/f(0)) schneidet die Gerade mit der Gleichung h(x) =-x+3 im Punkt S.
Ermitteln Sie den Punkt S.

Steigung Tangente
1/√(2x+1) -1 = f'(x) = m 
f ´( 0 ) = 1 / √(2*0+1) -1 = ( 1 / 1 ) - 1  = 0

P ( 0  | 1 )
t = 0 * x + b
1 = 0 * x + b
b = 1

t ( x ) = 0 * x + 1
t ( x ) = 1

Egal welcher x-Wert eingesetzt wird, der Funktionswert ist immer 1.
Dies ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1.

Schnittpunkt
t ( x ) = h ( x )
1 = -x + 3
x = 2

t ( 2 ) = 1
h ( 2 ) = -2 + 3 = 1

S ( 2  | 1 )

Answer 1

deine Tangente hat die Steigung \(m=0\). Warum soll es keine Tangente sein?

Gruß

Comments

Wie kommst du auf Steigung =0 ??

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Du suchst doch die Steigung der Tangente bei \(x=0\), also \(m= f'(0) = 0\).