@georgborn
Ich bin gerade durch Zufall auf diese alte Frage gestossen und für mich sieht das so aus, als ob das immer noch nicht geklaert waere.
Ich habe dazu selbst ein Beispiel, ist mir wirklich so passiert:
Ein Arbeitskollege hat mir mal gesagt, er habe ja schon 10 mal beim Lotto verloren, dann muesste er doch jetzt mit einer groesseren Wahrscheinlichkeit gewinnen.
Das entspricht in etwa der Aussage 3)
Natuerlich ist seine Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu gewinnen groesser, wenn er 10mal spielt, anstatt dass er nur einmal spielt.
Genauso ist natuerlich bei n Wuerfen, die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 3 groesser.
Hier geht es aber darum, dass er schon 10mal gespielt und verloren hat. Das naechste Lottoereignis an sich ist ja genau so wahrscheinlich wie die anderen vorher.
Ebenso beeinflussen die n Wuerfe vorher den naechsten Wurf nicht.
Das Problem ist, dass wir auf dem Baum "verloren / nicht verloren" bzw. "3 / keine 3" schon ein Stueck des Weges gegangen sind und von diesem Punkt aus, ist ja wieder alles gleich wahrscheinlich. Es ist war zwar relativ unwahrscheinlich, dass es 6 mal keine 3 gibt, aber dieses Ereignis ist ja schon eingetreten.
Etwas mathematischer ausgedrueckt:
Man hat als Ergebnis schon
{ keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3}
Jetzt ist die Frage, wie wahrscheinlich ist, dass es sich zu
{ keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3}
oder
{ keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; keine 3; 3}
entwickelt. Die Wahrscheinlichkeiten sind gleich zu denen ob beim ersten Wurf eine 3 oder keine 3 faellt.
Gruss
