Rechtsseitiger Grenzwert lim x-> -wurzel(2)^{+} von 1/ln(|x^2-1|)

Question

Nabend

das ist nur ein Zwischenschritt zu einer größeren Aufgabe, aber ich habe Probleme das Ergebnis von Wolfram Alpha zu verstehen.

$$\underset { x\rightarrow (-\sqrt { 2 } )^{ + } }{ lim } \frac { 1 }{ ln(|{ x }^{ 2 }-1|) } =-\infty $$

Wieso ist das ergebnis hier -unendl.?

Danke

Answer 1

Bei der Annäherung  x -> -√2⁺

gilt x²  ->  2^-  [ ! ]

und damit |x²-1|  ->  1^-

also: ln (|x² -1|)   ->  0^-

und damit  1/ ln (|x² -1|)  ->  - ∞