Erweiterung mit und wieso?

Question

Es geht um "Grenzwertsätze für Folgen"

--> Summenfolge, Differenzfolge, Produktfolge und Quotietenfolge.

Woher soll ich bsp bei dieser Formel wiessen mit was ich erweitern muss ?

1.) WIe bekomme ich heraus mit was ich erweitern muss ?

2.) Warum ist das überhaput notwendig. ?

Das "n---> unendlich" kommt unter dem lim

Answer 1

Hier braucht nur n gekürzt werden

(6n - 2) / (2n^2 - n + 1)

= (6 - 2/n) / (2n - 1 + 1/n)

Wenn n gegen unendlich geht geht der Term gegen 6 / (2n) also gegen Null.

Das Passiert eigentlich immer wenn der Nennergrad höher als der Zählergrad ist.

Comments

Wenn ich n kürze sieht das irgendwie so aus ?

hä

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Du kürzt auch verkehrt. Willst du aus einer Summe kürzen musst du jeden Summanden durch n teilen.

Bitte nochmal das Kürzen aus der Schule wiederholen.

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Danke ich ahbe das jetzt verstanden.

Ich mache das jetzt so ...ich schaue mir an was die höchste Potenz ist und dividiere es durch Zähler und Nenner.

In meinem bsp ist die höchste Potenz n²

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Meine Lehrer fragt dann immer mit was habt ihr erweitert..... ?

Dann rechnet man doch immer 1/n oder?

Also 1 durch die höchste Potenz mit dem man dividiert

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Genau. Und du kürzt bzw. erweiterst so, dass entweder im Zähler oder im Nenner ein Grenzwert ungleich 0 heraus kommt.

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Das bedeutet das der Grenzwert nich 0 ergeben darf????
Bei einer Aufgabe kam das aber einmal heraus ?
Wie soll ich das jetzt vertsehen.

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Doch es kann Null herauskommen. bei c/∞ mit c als Konstante.

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Jaa was bedeutet dann :

Und du kürzt bzw. erweiterst so, dass entweder im Zähler oder im Nenner ein Grenzwert ungleich 0 heraus kommt.

Ungleich 0 bedeutet doch das eine zahl als grenzwert heraus komtm die nicht 0 ist oder?

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Im Zähler oder im Nenner sollte eine Zahl ungleich Null heraus kommen. Deswegen kann als gesamter Grenzwert trotzdem Null heraus kommen.

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Können wir das mal irgendwie einschränken mit Bsp oder so :

für c=6n-2/2n²-n+1

nach 1-2 Rechnungen kommt man auf:

Ja dann ergibt doch Zähler 0 ......

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Ja aber im Nenner kommt 2 also nicht 0 heraus.

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Mathecoach tut mir echt leid :( mein Fehler :)

Answer 2

Mit der Krankenhausregel kommst du auch hin. Aber wenn du stets durch die höchste Potenz im Nenner kürzt, erkennst du


  1) Zählergrad > Nennergrad ===> ( °° )

2) Zählergrad < Nennergrad ===> 0

3) Zählergrad = Nennergrad ===> endlicher Grenzwert