integration rationaler funktion

Question

2. (Integration rationaler Funktion) Bestimmen Sie folgende Stammfunktionen.a) ∫ 7x / (2x^2 - x - 6) dx 
b) ∫ (x - 4) / (x (x^2 + 4)) dx Kann mir jemand bitte bei den Aufgaben helfen?

Answer 1

Lösung durch Partialbruchzerlegung

a)

=int ((7x)/(2x+3)(x-2)) dx

Ansatz:

(7x)/(2x+3)(x-2) =A/(2x+3) +B/(x-2)

Lösung durch Einsetzmethode:

=int(3/(2x+3) +(2/(x-2)) dx

das sind 2 Grundintegrale zum Lösen

Comments

Ansatz zu b)

(x-4)/(x(x^2+4))= A/x +(Bx+C)/(x^2+4)

---

Wie kann ich das über partialbruchzerlegung berechnen?

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z.B mittels Koeffizientenvergleich:

kompletter Ausdruck mal dem Hauptnenner:

x-4= A(x^2+4) +(Bx+C)x

---->

A=-1

B=1

C=1

--------->

=int(-1/x + (x+1)/(x^2+4))dx

=int(-1/x + (x)/(x^2+4)+ 1/(x^2+4))dx

Das sind nun 3 einfache Integrale , die Du lösen kannst.

Lösung:

-ln|x| +1/2 ln (x^2+4)+1/2 arctan (x/2) +C