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Mich würde interessieren, wie und ob man erklären, dass die Anzahl der Teiler einer natürlichen Zahl n mit der kanonischen PFZ

n = p1k1  · p2k2  · . . . · psks

mit der Teileranzahlfunktion

τ (n) = (k1 + 1) · (k2 + 1) · . . . · (ks + 1) ermittelt werden können.

Also die Exponenten zeigen ja an, wie oft die Primzahl in der PFZ der Zahl n vorkommt. Aber warum muss man das mit 1 addieren?

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Meine Ideen:

\( n=p_{1}^{a_{1}} \cdot p_{2}^{a_{2}} \cdot \ldots \cdot p_{r}^{a_{r}} \)

\( T(n) b z w \cdot d(n)=\left(a_{1}+1\right) \cdot\left(a_{2}+1\right) \cdot \ldots \cdot\left(a_{r}+1\right) \)

Kann mir jemand helfen, die Teileranzahlfunktion von der Primfaktorzerlegung abzuleiten und alle verwendeten Variablen zu benennen?


Nennt man diese Funktion eigentlich T(n) oder d(n)????

Da gibt es doch noch so eine Formel mit so nem komischen Zeichen, was drückt das eigentlich aus? (Nur so nebenbei)
Mein Hauptproblem liegt in der Definition der Variablen bzw. Zuordnung in zahlenbereiche und falls nötig Intervalle und das v.a. in mathematisch korrekter Schreibweise(und auch so wie es gesprochen wird)
Achso und es wär auch super wenn mir der Liebe Helfer dazu angeben kann, wofür die Variable steht, z.b. p für die Primzahlen usw. Aber dann wieder Mathematikiscg korrekt und vollständig.

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Wenn dort steht 2^4, dann kann ich den Faktor 2 genau 0 mal, 1 mal, 2 mal, 3 mal oder auch 4 mal nehmen. Und das sind jetzt genau 4 + 1 = 5 Möglichkeiten.

30 = 2^1 * 3^1 * 5^1

Anzahl der Teiler sind

(1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 8

Mal testen

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Stimmt hier also.

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