Foruierkoeffizienten Bestimmen

Question

Brauche eure Hilfe.

Ich soll das Integral von e^-x * cos(kx) bestimmen.

Wende ich die partielle Integration an, so komme immer wieder auf ein Produkt aus Varianten von +-e^-x und +-sin/cos(kx)

Was für einen Trick koennte ich anwenden um der endlosen Schleife zu entkommen?

Answer 1

Es ist wirklich ein Trick.

Nach 2-facher part. Integration bekommst Du u. a den Ausdruck

-k^2 int (e^{-x} cos(kx)) dx

Dieses Integral mußt Du auf beiden Seiten addieren.

Dann bekommst Du:

int (e^{-x} cos(kx) + k^2 *int e^{-x} *cos(kx) dx

jetzt klammerst Du( 1 +k^2) aus und teilst auf beiden Seiten durch diesen Ausdruck:

Ergebnis:

(e^{-x}  (k*sin(kx) -cos(kx))/(k^2+1) +C