Zweistufige Prozesse (Matrizen)

Question

, ich verstehe die aufgabe irgendwie nicht richtig.

A ist eine 2x3 und B eine 2x3 Matrix und am ende soll bei C eine 2x4 Matrix rauskommen, aber das geht doch gar nicht?

könnt ihr mir bitte erklären wie man dabei auf eine lösung kommt, danke

Hier die Aufgabenstellung:

in einem zweistufigen produktionsprozess werden in der ersten produktionsstufe aus zwei rohstoffen R1 und R2 drei zwischenerzeugnisse Z1;Z2;Z3 hergestellt:

A=

2	4	3
3	1	2

In der zweiten Produktionsstufe werden aus den drei Zwischenerzeugnissen Z1;Z2;Z3 zwei Enderzeugnisse E1 und E2 hergestellt:

B=

2	3
1	3
2	1

b)

In der Matrix C sind die von vier Kunden beauftragten Erzeugnisse angegeben. Berechne den gesamten Rohstoffbedarf und den Bedarf für jeden Kunden:

C=

40	90	80	50
50	0	50	70

Comments

B ist eine 3x2-Matrix und A*B folglich eine 2x2-Matrix. Das Produkt A*B*C ergibt eine 2x4-Matrix und beschreibt inhaltlich den Rohstoffbedarf für jeden einzelnen Kundenauftrag.

Answer 1

Rohstoffmenge für Zwischenprodukte: $$A\begin{pmatrix}z_1\\ z_2\\ z_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}r_1\\ r_2\end{pmatrix}$$
Menge Zwischenprodukte für Endprodukte: $$B\begin{pmatrix}e_1\\ e_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}z_1\\ z_2\\ z_3\end{pmatrix}$$
Rohstoffmenge für Endprodukte: $$AB\begin{pmatrix}e_1\\ e_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}r_1\\ r_2\end{pmatrix}$$
Der Rohstoffbedarf pro Kunde steht dann in den Spalten von \(ABC\), denn \(C\) enthaelt spaltenweise die gewuenschte Anzahl Endprodukte pro Kunde.