Exponentielle Prozesse?

Question

Aufgabe:

Max und Moritz lernen in 60 Minuten Finnisch. Am Anfang kennen Sie nur 10 Wörter. Max lernt schnell, aber er vergisst auch wieder. Seine Lernkurve ist a(t)= 150-140*e^(-0,05t) (t: Minuten; a(t): gelernte Vokabeln). Moritz tut sich am Anfang schwer, wird aber zunehmend routinierter. Seine Lernkurve ist b(t)= 10*e^(0,05t).

A) Wie groß ist die Lernrate (in Vokaneln/ min) von Max zu Beginn? Wann hat Moritz die gleiche Lernrate erreicht?

B) Wann ist der Unterschied der beiden Lernkurven am größten?

Wie soll ich ansetzen?

Comments

Und so schaut das aus:

Answer 1

Hallo

a1)  Lernrate ist a'(t) hier also a'(0)

a2) b'(t)=a'(0)

B. max von (a(t)-b(t)) wie üblich durch differenzieren , aber mit dem Rand t=60Min vergleichen.

Gruß lul

Answer 2

a) Wie groß ist die Lernrate (in Vokabeln/min) von Max zu Beginn?

a'(t) = 7·e^(-0.05·t)
a'(0) = 7 Vokabeln/min

b) Wann hat Moritz die gleiche Lernrate erreicht?

b'(t) = 0.5·e^(0.05·t) = 7 → t = 20·LN(14) = 52.78 min

c) Wann ist der Unterschied der beiden Lernkurven am größten?

d(t) = a(t) - b(t) = (150 - 140·e^(-0.05·t)) - (10·e^(0.05·t)) = -10·e^(0.05·t) - 140·e^(-0.05·t) + 150
d'(t) = 7·e^(-0.05·t) - 0.5·e^(0.05·t) = 0
7/z - 0.5·z = 0 → z = √14
e^(0.05·t) = √14 → t = 10·LN(14) = 26.39 min