Grenzwert anhand h-Methode berechnen

Question

Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Unsere Lehrerin lässt uns einfach auf diese Hausaufgaben los ohne sie uns zu erläutern :/

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Hast du gerade ein Bespiel dazu, dann kann man es gerade anhand von dieser Aufgabe erklären

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Im Allgemeinen kann man sagen, dass du bei einer Funktion den Limes gegen unendlich gehen lässt bei f(x).

Du kannst die Funktion aber abändern: z.b.   f(x+h), f(x-h)

Jetzt musst du den Grenzwert nehmen von h gegen 0. Beim erstgenannten ist es der rechtsseitige Grenzwert ( f(x+h)) beim zweitgenannten der linksseitigen Grenzwert.

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Oh, scheint wohl das mein Anhang nicht hochgelegen wurde.

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habe dir unten eine ähnliche Aufgabe gelöst, verstehst du sie? Versuche damit deine Aufgabe zu verstehen.

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Ok werde dies gleich versuchen. Sitze gerade an anderen Hausaufgaben. Aber erstmal für die schnelle und freundliche Unterstützung!

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Hallo Dabi_13

Irgendwie verstehe ich deine Erklärung nicht :/ War mein Ansatz wenigstens richtig ? :)

Answer 1

1. Solange du noch den Grenzwert benutzt sollte links vom Term immer der Limes stehen bei dir konkret: \(\lim \limits_{h \to 0} \).

2. Verbinde deine Zeilen durch Gleichheitszeichen.

3. Du bist doch auf dem richtigen Weg. Jetzt multiplizier den Zähler aus fasse Zähler und Nenner jeweils zusammen, du wirst sehen, dass sich was kürzen lässt und du am Ende sogar \(h=0\) einsetzen darfst.

Gruß

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Und nun? Hoffe hab nix falsch gemacht. Ich möchte das Thema wirklich verstehen. Leider war ich letztes Schuljahr lange krank und mir fehlt etwas Grundwissen  :(

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Du kannst den Bruch mit \(h\) kürzen!

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Kommt da -12 raus? Muss man beim kuerzen im Zaehler beide Terme ein h streichen? Oder ist das falsch und ich streiche nur jeweils 1 mal im Zaehler und 1 mal im Nenner ein h. Wenn ich die Aufgabe richtig geloest habe waere die Aufgabe somit beendet oder muss ich noch von der anderen Richtung ausrechnen?

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Im Zähler musst du natürlich alle Summanden durch h kürzen und ja es kommt -12 als Grenzwert heraus :).

Du brauchst in diesem Fall nicht von einer anderen Seite ran zu gehen: Wir haben am Anfang doch gar nicht festgelegt von welcher Seite wir kommen ;).

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Vielen Vielen

Entschuldigung wenn ich noch eine Frage habe aber wie Kürze ich einen Summand im Zähler wenn er kein h beinhaltet? Hier z.B.

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Gar nicht, da kannst du nicht kürzen. Brauchst du aber auch gar nicht, denn du hast dich verrechnet. -7*5 = -35

Wenn du dann richtig zusammenrechnest dürftest du im Zähler keinen Term ohne h als Faktor mehr stehen haben ;).

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Oh wie peinlich . Danke für den Hinweis!

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Kein Thema, kann passieren ;).

Answer 2

Beispiel:

mann suche den Grenzwert bei x= -3 von der Funktion  (x-1)/(x+3). Wie man sieht hat es dort eine Umbekanntheitsstelle, weil -3 nicht in der Definitionsmenge ist.

lim (x-1)/(x+3) für x von oben gegen -3

Das kann man anders schreiben als:     x=x₀+h  wobei hier x₀=-3

lim( -3+h-1)/(-3+h+3) für h gegen 0 wäre somit das gleiche denn es nähert sich von rechts an den Grenzwert.

und somit wäre es:

lim -4/h   + 1  für h gegen 0   somit geht der Grenzwert gegen -unendlich

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wenn du den linksseitigen Grenzwert brauchst würdest du einfach  x= x₀ - h. Zum Verständnis, h ist eine Zahl zum Beispiel 2, wenn du dann von dieser Zahl gegen 0 gehst gehst du von 2 zu 1 zu 1/2 usw bis 0. Bist du bei 0 angekommen, hast du wieder die gleiche Funktion wie am Anfang, deswegen kann man das so machen

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Ich verstehe nicht ganz genau wie du von hier auf den Grenzwert kommst :/

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Also wie ich auf deinem Blatt sehe hast du gekürzt und das darfst du bei Summanden nicht machen aber du darfst es ausrechnen:

dann ist der Zähler -4 + h und der Nenner h und dann kannst du den Bruch aufteilen, weil es eine Addition ist.