Ableiten mit h-Methode: Bsp. f(x)=4-x^2 mit a=0.5. Grenzwert, Grenzverhalten, Limes

Question

f(x)= x^4-2x^3  a= 1 → lim h--> 0 [(1+h)^4-2(1+h)^3]/h

Wie macht man das jetzt hier

f(x)= √x    a=3

f(x)=4-x^2     a=0.5

Ich verstehe das nicht ganz. Bitte um eine Erklärung eventuell Links...

Comments

Es geht hier offenbar um die h-Methode beim Ableiten. EDIT: Habe das in der Überschrift und in den Tags so ergänzt.

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/suche?q=h-methode+ableitung

So erkennst du bestimmt ein Schema.

Ausserdem: Zumindest   f(x) = √x gibt es schon (derzeit im obigen Link).

Answer 1

> Wie macht man das jetzt hier

Man formt den Ausdruck [(1+h)⁴-2(1+h)³]/h so um, dass kein h mehr im Nenner steht.

Comments

Nein, ich meinte, wie man das für f(x) = √x und f(x) 4-x^2 macht

Wäre das denn so für f(x)=√x a=3 so richtig limb h → 0 (3+h)^-2/h? Und für 4-x^2 a=0.5 so lim h---> 0 [4-(0.5+h)^2]? Das verstehe ich nicht ganz, also wie man von einer Funktion auf lim h--->0 .... kommt.

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Formel: f'(x₀) = lim_h→0 (f(x₀+h) - f(x₀))/h

Wenn f(x)= √x ist, dann ist offensichtllich f(x₀+h) = √(x₀+h) und f(x₀) = √x₀.

Außerdem ist x₀=3, also f(3+h) = √(3+h) und f(3) = √3.

In die Formel eingesetzt liefert das f'(3) = lim_h→0 (√(3+h) - √3)/h