Ableitung/Wendepunkt der Funktion 2,96*x^3*e^-x

Question

Bestimme die Wendepunkte der Funktion 2,96*x^3*e^-x.

Answer 1

2,96*x³*e^-x. 

Die Wendepunkte findest du indem du die 2. Ableitung gleich Null setzt. Die Ableitungen musst du mithilfe von der Produktregel und der Quotientenregel  bestimmen.

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2,96*x³*e^-x. 

f= 2.96 * x^3  ----> f' = 2.96 * 3 * x^2

g= e^-x  ----> g' -e^-x

f'g+g'f = Produktregel

Answer 2

f '(x) = 74/25 • x² • e^-x • (3 - x)

f '' (x)  =  74/25 • x • e^-x • (x² - 6x + 6)

Nullstellen von f '':  x = 0 ;  x ≈ 1,268 ; x ≈ 4,732 [alle mit Vorzeichen, -> drei Wendestellen]

Die Wendepunkte solltest du dann schaffen!

Hinweise:

[ e^-x ] ' = - e^-x

Produktregel: [ u• v ] ' = u' • v + u • v'

Answer 3

y= 2,96*x³*e^-x

y'=e^{-x} *x^2 (8.88-2,96x)

y''= e^{-x} *x (2,96x^2 -17.76 x +17.76)

0= e^{-x} *x (2,96x^2 -17.76 x +17.76)

0= e^{-x} *x

x1=0

2,96x^2 -17.76 x -17.76x +17.76 =0

x^2-6x+6=0

x2,3=3 +-sqrt(3)

W1= 3 -sqrt(3); 1,6979)

W2= 3 +sqrt(3); 2.7627)

Sattelpunkt( 0;0)