Ist f(x)=5 eine ganzrationale Funktion?

Question

wir behandeln im Unterricht momentan ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen). So wie ich es verstanden habe, sind Polynomfunktionen Funktionen, bei denen verschiedene Potenzfunktionen aufsummiert werden.

Allgemein also, z.B bei n=4

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Wenn ich aber so einen Ausdruck habe, wie f(x) = 5 oder f(x) = sqrt(3) - ist es dann auch eine Polynomfunktion?

Denn man könnte ja sozusagen auch schreiben f(x) = 5^1 + 0^1 oder?

heißt das, dass man schon immer seit der 7. Klasse mit Polynomfunktionen arbeitet? Denn sozusagen ist ja jeder mathematische Ausdruck eine Potenz und wenn f(x) = 5 das Gleiche ist, wie f(x) 5+0, dann ist ja jede Funktion sozusagen auch so gesehen eine Summenfunktion aus Potenzfunktionen. Ganz allgemein gesehen.

Ist das komplett falsch oder ist da was dran?

Danke

Answer 1

 ist eine Polynomfunktion, somit sollte aus meiner Sicht f(x) = 5 auch eine Polynomfunktion sein.

Comments

Danke für die Antwort, aber liege ich mit meinen sonstigen Behauptungen meiner Frage richtig oder falsch?

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Zitat :Denn man könnte ja sozusagen auch schreiben f(x) = 5¹ + 0¹ oder?

Bei der Funktion geht es nicht um die Potenz von einer Zahl sondern um die Potenz von x, hier sind also deine Überlegungen nicht ganz korrekt aber du hast recht, dass du schon länger mit Polynomfunktionen arbeitest.

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Aber bei einer Aufgabe in unserem Schulbuch gilt f(x) = sqrt(2) z.B als ganzrationale Funktion.

Aber das würde ja heißen, dass jede beliebige Zahl eine Funktion darstellen kann, da z.B

f(x) = 5 das selbe ist, wie 5x^0, da x^0 = 1 und 5 * 1 = 5.

Aber da bleibt eine Frage. Wird jede Zahl in Wahrheit mit 0 addiert ? Denn wenn eine ganzrationale Funktion als Summenfunktion definiert ist, dann muss ja gelten:

5x^0 + 0x^0 = 5*1 + 0*1 = 5 + 0, d.h das ist eine Polynomfunktion, oder?

Danke

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Ja deine Überlegungen sind richtig.

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Ok danke, das erleichtert mich.

Answer 2

f(x) = k ist für alle k∈ℝ  .eine Polynomfunktion vom Grad 0

Comments

Das stimmt nicht ganz: Für \(k=0\), d.h. für das Nullpolynom, definiert man den Grad als \(-\infty\). (Damit gelten dann so schöne Dinge wie \(\operatorname{grad}(f\cdot g)=\operatorname{grad}(f)+\operatorname{grad}(g)\) für alle Polynome \(f,g\).)

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Du meinst für alle reellen Zahlen \(k\neq0\). Nick war schneller :D.

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ist f(x) = k das Gleiche, wie f(x) = k + 0 ?
denn f(x) = k alleine ist ja keine Summe. Aber wenn man es mit 0 addiert ja schon. Danke.