Begründe, dass es keine ganzrationale Funktion 3. Grades mit den Extremstellen x=2 und x=5 und der Wendestelle x=3 gibt.

Question

Aufgabe:

Begründe, dass es keine ganzrationale Funktion 3. Grades mit den Extremstellen x=2 und x=5 und der Wendestelle x=3 gibt.

Answer 1

Noch einmal ganz mathematisch
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3a * x^2 + 2b * x + c
f ´´( x ) = 6a * x + 2b
Extremstellen
3a * x^2 + 2b * x + c = 0
x1 = [-b + √ ( b^2 - 3 cb) ] /(3a)
und
x2 = [ -b - √ ( b^2 - 3 cb) ] /(3a)
mitte(x1x2) = ( x1 + x2 ) / 2
mitte(x1,x2) = -2b / (2*3a)
mitte = -b/(3a);
Wendestelle aus 2.Ableitung
6a * x + 2b = 0
x = -b / (3a)
Die Wendestelle entspricht der MItte zwischen
2 und 5 und ist somit x = 3.5 ( immer )

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat eine Ableitung 2. Grades, bei der Die Nullstellen symmetrisch um den Extrempunkt herum liegen.

Daher sind auch die Extremstellen symmetrisch zur Wendestelle angeordnet.

Answer 3

Ganzrationale Funktionen 3. Grades sind punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Wenn die Extremstellen bei 2 und 5 liegen, befindet sich der Wendepunkt bei (2+5)/2=3,5 und nicht bei 3.

:-)