Für welche ganzrationale Funktion f vom Grad 3 mit f(0)=3 ist die Nullstelle x=3 gleichzeitig Wendestelle mit der …

Question

Aufgabe:

Für welche ganzrationale Funktion \( f \) vom Grad 3 mit \( f(0)=3 \) ist die Nullstelle \( x=3 \) gleichzeitig Wendestelle mit der Steigung \( 3 ? \)

Problem/Ansatz:

\( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)
\( f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c \)
\( f^{\prime \prime}(x)=6 a x+2 b \)
\( f(0)=3 \)
\( f^{\prime}(0)=3 \)
\( f^{\prime \prime}(0)=3 \)

Wie kann ich diese Aufgabe weiter berechnen?

Answer 1

f''(0) ist nicht 3, sondern f''(3)=0.

Es muss auch f'(3)=3 heißen.

Du hast außerdem vergessen, aus

Nullstelle x=3

die Gleichung f(3)=0 zu folgern.

Jetzt hast du 4 Gleichungen für 4 Unbekannte.