Begründen Sie, dass es für folgende Bedingungen keine ganzrationale Funktion gibt.

Question

Die Aufgabe lautet: Begründen Sie, dass es für folgende Bedingungen keine ganzrationale Funktion gibt.

C.) Der Grad von f ist 3; f ungerade;   Wendestelle x=1 ; Hochpunkt bei x=2 

Die Aufgaben davor konnte ich mit der Symmetrie begründen, ist es hier auch der Fall?

Folgende Funktionen habe ich bereits aufgestellt:

f (x)= ax³+bx+ c

f ' (x) = 6ax²+ b    →→ f ' (2) = 0 (Nullstelle der 1.Ableitung) 

f '' (x) = 12ax        → f '' (1) = 0 (Extremwert der 1. Ableitung)

Wie gehe ich jetzt vor?

Answer 1

Wenn der Grad 3 ist gibt es genau einen Wendepunkt

Wenn die Funktion ungerade ist muss sich der Wendepunkt im Ursprung befinden.

x = 1 kann demnach keine Wendestelle sein.