Münze wird 4mal geworfen. Anzahl Ereignisse: genau 2mal hintereinander Kopf oder genau 2mal hintereinander Zahl

Question

Hallo an Alle,

ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht auf die Anzahl der günstigen Ereignisse und freue mich sehr über eure Hilfe!  

Es geht um ein Gewinnspiel. Eine Münze wird 4mal geworfen und man gewinnt nur, wenn man genau 2mal hintereinander Kopf hat oder genau 2mal hintereinander Zahl hat.

Nur dann gewinnt man 10 euro, ansonsten verliert man 5 euro.

Um herauszufinden, ob ich auf lange Sicht gewinne oder verliere (bzw. ob der Erwartungswert positiv oder negativ ist) muss ich ja zunächst wissen, wie viele Ereignisse es gibt, dass ich gewinne.

Insgesamt gibt es ja beim 4maligen Wurf einer Münze 16 verschiedene Fälle, die auftreten können (=2⁴).

Und wie viele Ereignisse davon beschreiben nun, dass man genau 2mal hintereinander Kopf hat oder genau 2mal hintereinander Zahl hat?

 

Ich bin gespannt auf euere Antworten -

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Vgl. auch die Wahrscheinlichkeitsbäume hier:

https://www.mathelounge.de/20361/munze-wird-geworfen-gross-wahrscheinlichkeit-zahl-nicht-zahl

Dort kannst du sehr einfach die günstigen Fälle zählen; für die gilt 

dass man genau 2mal hintereinander Kopf hat oder genau 2mal hintereinander Zahl hat?

Da kein 'entweder' dabei steht, müsstest du KKZZ und ZZKK auch zählen. Bei

dass man entweder genau 2mal hintereinander Kopf hat oder genau 2mal hintereinander Zahl hat?

Zählen diese beiden Ausfälle nicht.

ZKKZ und KZZK sind auf jeden Fall zu zählen. Zudem ZZKZ und ZKZZ sowie KKZK und KZKK.

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So würde ich das auch sehen.

Answer 1

 

Ich liste mal alle Möglichkeiten auf und mache hinter die einen Stern wo ich denke das es zutrifft:

KKKK 
KKKZ 
KKZK * 
KKZZ * 
KZKK * 
KZKZ 
KZZK * 
KZZZ 
ZKKK 
ZKKZ * 
ZKZK 
ZKZZ * 
ZZKK * 
ZZKZ * 
ZZZK 
ZZZZ

D.h. bei 8 von 16 Würfen hätte man das Ereignis das man genau 2 mal hintereinander Kopf hat oder genau 2mal hintereinander Zahl hat.

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Vielen lieben Dank für eure Antworten! Nehmen wir an, dass der Gewinn 15 euro beträgt und der Verlust 10 euro.

Die Münze wird also 4mal hintereinander geworfen. Man gewinnt, wenn genau 2mal hintereinander Kopf oder genau 2mal hintereinander Zahl obenliegt.
Dann hätte dieses Gewinnspiel einen Erwartungswert von: (8/16) * 15 + (8/16) * (-10) = 2,5
(d.h man gewinnt auf lange Sicht)

 

Wenn man aber nur gewinnen würde, wenn entweder genau 2 mal hintereinander Kopf oder genau 2mal hintereinander Zahl obenliegt,
dann hätte das Gewinnspiel einen Erwartungswert von: (6/16) * 15 + (10/16) * (-10) = -0,625
(d.h. man verliert auf lange Sicht)

 

Ist das so richtig? Bzw. habe ich das so richtig verstanden?

 

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Ja genau. Du hast das jetzt richtig verstanden.

Das ODER ist aber auch ein schlimmes Wort. Umgangssprachlich wird mit oder meist das entweder oder gemeint. Also entweder regnet es oder es scheint die Sonne.

In der Aussagenlogik heißt oder allerdings das entweder das eine oder das andere oder sogar beides eintreffen kann. Daher muss man bei dem Oder besonders acht geben bei den Formulierungen.