bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte!

Question

Gegeben sind die Geraden

G1: -y + 3x = 1

G2: 5x = 9y + 11

G3: 7y + x = -26

Die drei Geraden schneiden ein Dreieck ABC aus. Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte.

Bitte um Hilfe mit schneller Lösung, Rechenweg und Erklärung bitte.

Comments

So wie ich es verstehe geben die 3 Geraden gerade die 3 seiten des Dreiecks. Somit musst du einfach immer 2 Geraden schneiden indem du y=y setzt und bekommst somit immer einen Eckpunkt heraus.

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y = 3x-1
y= 5/9x-11/9

3x - 1 = 5/9x - 11/9  | * 9
( 3x - 1 ) * 9 = ( 5/9x - 11/9 ) * 9
27 x - 9 = 5x - 11 |  - 5x
22x - 9 = -11 | +9
22x = -2  | : 22
x =  - 2 / 22 = - 1 /11

Probe
y = 3x-1
y= 5/9x-11/9

y = 3*(-1/11) - 1 = -14 /11
y= 5/9 *(-1/11) -11/9  = -5 / 99 - 121/99 = - 126 / 99 =  -14 / 11

Stimmt.

Answer 1

G1: -y + 3x = 1      y = 3x-1

G2: 5x = 9y + 11    y= 5/9x-11/9

G3: 7y + x = -26     y= -1/7 x -26

G1 und G2 schneiden:     3x-1 = 5/9x-11/9

27x-1=5x-11

22x=10

x= 10/22 = 5/11  --> y= 15/11   - 1

Comments

Das noch mit den anderen Geraden machen um die anderen zwei Punkte zu erhalten.

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Wieso 27x?

Wie hast du die Formel umgestellt? Ich versteh gerade gar nix mehr -.-

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3x-1 = 5/9x-11/9      * 9

27x-1=5x-11               TU

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Muss das nicht 22x = -10 heißen?

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Doch stimmt. somit wäre die Endlösung einfach negativ.

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Wie bist du auf y=15/11 gekommen?

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@ Dabi: Wenn du die Gleichung \(3x-1=\frac 5 9 x-\frac{11}{9}\) mit \(9\) multiplizierst, musst du das auch mit \(1\) auf der linken Seite tun: \(27x-9=5x-11\).

Außerdem ist bei G3 \(y=-\frac 1 7 x-\frac{26}{7}\).