Ich finde die Lösungsvorschläge nicht so recht befriedigend. Es ist$$ f(x) = x^4-5x^3+7x^2-3x $$Sicher ist es zunächst eine gute Idee, \(x\) auszuklammern:$$ f(x) = x\cdot \left(x^3-5x^2+7x-3\right) $$Durch Einsetzen der ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes des kubischen Faktors ergeben sich weiter die beiden Linearfaktoren \((x-1)\) und \((x-3)\). Damit bleibt noch das Absolutglied eines Linearfaktors unbekannt: $$ f(x) = x\cdot(x-1)\cdot (x-3)\cdot (x\,+\,?\,) $$Die Zahl, die für ? eingesetzt werden muss, lässt sich auf vielen Wegen bestimmen. Am einfachsten geht es sicher so: Da das Produkt der Absolutglieder der Linearfaktoren des kubischen Faktors gleich seinem eigenen Absolutglied \(-3\) sein muss, ergibt sich \(?\,=\,(-3):(-1):(-3) = -1\) und somit$$ f(x) = x\cdot(x-1)\cdot (x-3)\cdot (x-1) $$als Linearfaktorzerlegung des ganzen Funktionsterms.
