Wie kann ich mich bei dem beweisen mit vollständigen Induktion verbessern?

Question

Ich verstehe das Prinzip bzw. den Sinn der vollständige Induktion, dass ist nicht das Problem.

Ich habe allerdings Probleme den Beweis durchzuführen, ab der InduktionsVoraussetztung.

Ich weiß einfach nicht wie ich zum Induktionsschritt übergehe bzw. wie ich umformen muss damit ich die Aussage bewiesen habe und vor allem, wann der Beweis zu Ende ist.

Manchmal weiß ich wie ich die Aussage beweisen könnte, schaffe es aber nicht sinngmäß in den Beweis einzubinden.  Gibt es irgendwelche Tipps, die ihr mir geben könnt, die mir dabei helfen können, ein Gefühl für die richtige Vorhergehensweise zu bekommen?

Mich würde bspw. auch interessieren wie man welche Zahl darstellen kann, gibt es dafür eine Liste?

Falls nicht, könnt ihr vlt. ein paar Darstellungsweisen in die Kommentare schreiben, wie z.B. ungerade Zahl=  2k-1, gerade Zahl = 2k etc.

Comments

Ich will dir nicht auf den Zahn fühlen, aber woran machst du fest, dass du das Prinzip wirklich verstanden hast? Wenn du dir beispielsweise einen Beweis per vollst. Induktion anschaust (und die meisten die man so an der Uni in den Übungen etc. macht sind ja im Grunde alle sehr sehr ähnlich), woran machst du fest, dass du den Beweis nachvollziehen kannst?

Eine Liste für Darstellungen irgendwelcher Zahlen auswendig zu lernen finde ich auch nicht sinnvoll. Ich kann ja die ungeraden Zahlen als \(2k+1, \quad  k\in \mathbb{Z}\) schreiben oder auch irgendwie beliebig kompliziert.

Des Weiteren gilt in der Mathematik:

Beweisen lernt man am besten durch beweisen. Übung macht den Meister. Vor allem aber muss man sich selbst an Aufgaben probieren. Passives lesen von fertigen Beweisen reicht nicht aus.

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Ich glaube du missverstehst mein Anliegen. Ich habe bereits viel geübt und habe auch kein Problem den ganzen Tag zu üben, da es mir Spaß bereitet. Ich möchte auch nicht bloß auswendig lernen, sondern lernen, wie ich einen Beweis intuitiv durchführen kann. Ich fragte lediglch nach einigen Beispielen, um mir eine Vorstellung zu verschaffen, war vermutlich ein wenig schlecht von mir formuliert :)

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Ich verstehe dich schon :) sollte nur allein allgemeiner Tipp sein. Ich glaube dir auch, dass du motiviert bist. Allerdings bist du nicht auf meine ersten Fragen eingegangen, dort könnte eventuell der Hase begraben liegen. Du hast ja aber jetzt eine Menge zum üben und wenn was nicht klar ist kannst du ja hier jeder Zeit nachfragen :). Vielleicht fehlt dir ja echt nur noch der letzte Aha-Moment.

Answer 1

Es ist sicher nicht möglich, eine allgemein gültige Anleitung zu geben, wie man die

Induktionsbehauptung  A(n+1) unter Einbeziehung der Induktionsvoraussetzung A(n) so

umformen kann, dass  die  Gültigkeit der ersten unmittelbar einsichtig wird.

Dafür sind die möglichen Aussagen zu unterschiedlich.

Answer 2

üben, üben, üben. Das hat mir geholfen und man wird wirklich besser - Vorausgesetzt man hat lösungen und versucht die nachzuvollziehen und nach und nach sieht man die kniffe selbst.

Schau mal hier http://www.emath.de/Referate/induktion-aufgaben-loesungen.pdf damit habe ich geübt. (lösungen sind im  zweiten teil unter beweise) :)

Die gängigen Induktion sind für mich mittlerweile kein Problem mehr. 
Probiers aus:)
Die Induktionen so weit machen wie du kommst, dann vielleicht ein zwei sachen ausprobieren, wenn das nicht klappt bei der Lösung spicken.

Comments

Danke, dass ist perfekt zum üben :)

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Schöne Sammlung.