Question

Bestimme den Scheitelpunkt und die Nullstellen des Graphen von f. Gehe dabei möglichst geschickt vor.

f(x) = 2 x² - 45

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Bitte auch mit Zwischenschritten.

Vielen Dank !

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f ( x ) = x^2
Der Scheitelpunkt liegt bei x = 0

f ( x ) = 2 * x^2
Der Scheitelpunkt liegt immer noch bei x = 0

f ( x ) = 2 x² - 45
Der Scheitelpunkt liegt immer noch bei x = 0
und y = -45

S ( 0  | -45 )

Falls du die Berechnung benötigst gibt es die Möglichkeit die
Funktion
- in die Scheitelpunktform umzuwandeln
oder
- Differentialrechnung anzuwenden.

Führe gern beides vor.

Nullstellen
2 * x^2 - 45 = 0
2 * x^2 = 45
x^2 = 45 / 2
x = ±√ 45

N (  ±√ 45 | 0 )

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vielen Dank für die Antwort.

Gruß

Answer 1

Nullstellen bekommst du indem du die Gleichung \( 0 = 2x^2 - 45 \) löst. Das geht am einfachsten durch Äquivalenzumformungen: erst 45 addieren, dann durch 2 dividieren und schließlich Wurzel ziehen.

Die \(x\)-Koordinate des Scheitelpunktes liegt in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen: addiere die zwei Nullstellen und dividiere die Summe durch 2.

Die \(y\)-Koordinate des Scheitelpunktes bekommst du indem du die \(x\)-Koordinate in die Funktionsgleichung einsetzt.

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vielen Dank für Deine Antwort. Sie hat mir sehr weitergeholfen.

Answer 2

Man hat bereits die Scheitelpunktform gegeben

f(x) = 2·x^2 - 45 = 2·(x - 0)^2 - 45

Scheitelpunkt ist ablesbar bei S(0 | -45)

Nullstellen f(x) = 0

2·x^2 - 45 = 0

2·x^2 = 45

x^2 = 22.5

x = ± √22.5 = ± 4.743

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vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden.

Gruß