Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
Bedingung Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0 und f´(x)=0
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Text erkannt:
Kurvendiskusaion f′(x)=0 and f′ : (x)
NULL f′(x)−0
Hinweis: Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt oder STufenpunkt) 13t ein besonderer Wendepunkt, bel dem die Tangentenstetgung NULL Ist.
f∗(x)=m=0
Der "Wendepunkt" trennt 2 Kurvenboren, "konkav" und "konvex" Krummung "k" aus dem Mathe-Pormel buch, Kapitel, "Differentialgeometrie". Forme 1k=y′⋅ν(1+(y′)2)(3/2)
k<0 konvex (Rechtskrumung) von oben gesehen k>0 konkav (Linkskrumang) von oben gesehen
y′−f′(x) ist die 1. te
y=f(x)=…
Parabel
f(x)=a2∗x2+a1∗x+ao
f′(x)=2∗a2∗x+a1
f′⋅(x)=2∗a2 hat somit "kelnen Wendepunkt ′′
kubische Punktion f(x)=a3∗x3+a2⋅x2+a1∗x+a
f′′⋅"(x)=6∗a3
biguadratische Punktion Diese Funktion ergibt sich aus der "ganzrationalen Funktion 4. Gra des" y=f(x)=a4∗x4+a3∗x3+a2∗x2+a1∗x+ao
Bed 1 ngung "Achssymmetrie" f(x)=f(−x) und Exponenten negerade "Punktsynetrie" f(x)=−1∗f(−x) "